作业帮一道线性代数证明题（大学）设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:15:52
一道线性代数证明题（大学）设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.
一道线性代数证明题（大学）
设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.
一道线性代数证明题（大学）设非零向量B可由向量组a1,a2,...,ar线性表示,且表示唯一,求证向量组a1,a2,...,ar线性无关.
主要是从
表示唯一
这里入手
用反证法,
假设向量组a1,a2,...,ar线性相关
则至少有其中一个ai可以表示成其它向量的线性组合
不妨设a1=k2a2+k3a3+.knan
则非零向量B可以表示成
B=m1a1+m2a2+...+mnan
=m1(k2a2+k3a3+.knan)+m2a2+...+mnan
不唯一,与题设矛盾