作业帮三角形的三边的平方关系能推出锐角三角形吗?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 13:14:35
三角形的三边的平方关系能推出锐角三角形吗?
三角形的三边的平方关系能推出锐角三角形吗?
三角形的三边的平方关系能推出锐角三角形吗?
不能,因为只有直角三角形的三条边满足这个关系
毕达哥拉斯定理：在直角三角形中,两条较短的边的长度的平方之和等于较长边的平方
如果把毕达哥拉斯定理倒过来就是：一个三角形中,如果两条较短的边的平方的和等于较长边的平方,那么这个三角形就是直角三角形
若最小两边之平方和小于最大边平方，则为锐角三角形
余弦定理 cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
1. 如果 a^2 + b^2 < c^2 => cosC < 0 => C为钝角。
2...
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余弦定理 cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2·a·b)
cosB = (a^2 + c^2 - b^2) / (2·a·c)
cosA = (c^2 + b^2 - a^2) / (2·b·c)
1. 如果 a^2 + b^2 < c^2 => cosC < 0 => C为钝角。
2. 如果 a^2 + b^2> c^2, a^2 + c^2> b^2, c^2 + b^2 >a^2 同时成立，
则 A、B、C都是锐角，此时为锐角三角形。
也就是：如果最小两边之平方和大于最大边的平方，则为锐角三角形。
收起
能：如图所示c²=（a-x)²+h²=a²+x²-2ax+h²=a²+x²+h²-2ax b²=x²+h² 则 c²=a²+b²-2ax 即c²+2ax=a²+b² 又因为a、x是三角形边长，都为正数 所以 c²＜ a²+b² 因此△ABC为锐角三角形。 望你看明白，祝你进步。