作业帮【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:59:28
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!
已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中
点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点
M.试求图中阴影部分的面积``结果保留π
以下是图片
【标题要大大的!】召唤数学帝,求以初中几何题!已知:如图,在半径为4的圆O中,圆心角角AOB=90度.以半径OA,OB的中 点C,F为顶点作矩形CDEF,顶点D,E在圆O的劣弧AB上,OM垂直于DE于点 M.试求图中阴影部分
这题很简单嘛~
EF=4-根号2-{4-根号[16-(根号2)^2]}=根号14-根号2
面积=AOB-OCF-ACP-FBQ-CDEF=4pi-2-1-1-2根号2(根号14-根号2)=4pi-4根号7
阴影部分是哪部分？ （以四分之一圆减去能求出的应该就可以了）
CF=1/2AB=2根号2=DF，所以OM=根号（OD平方-DM平方）=根号14，PD=根号14-2根号2
这样就可以算了，扇形OAB-三角OAB-矩形PQDF
因为∠AOB=90°，OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON，FQ平行于ON，且ON=AB的一半＝2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积＝扇形AOB的面积－三角形AOB的面积－矩形P...
全部展开
因为∠AOB=90°，OA=OB=4
所以AB=4倍根号2
因为点C、F为半径OA、OB的中点
CF=2倍根号2
因为CDEF为正方形
所以CP平行于ON，FQ平行于ON，且ON=AB的一半＝2倍根号2
所以CP=FQ=根号2
所以PD=QE=MN=根号2
所以阴影部分面积＝扇形AOB的面积－三角形AOB的面积－矩形PDEQ的面积
即S＝(16π)/4－4*4/2－（根号2）*（2倍根号2）
＝4π－8－4
＝4π－12
收起
阴影部分面积=4π -2-4(根号7-1)
楼上的均为错误答案，因为CDEF显然不是正方形