已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 08:58:59
已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB

已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB
已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB

已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB
因为,∠ABD = 90°-∠DAB = 90°-∠DAB' = ∠AB'D ,
所以,AB = AB' ,
连接EB',
在等腰△ABB'中,顶角平分线AD是底边BB'的垂直平分线,即有:EB = EB' ,
可得:∠EBB' = ∠EB'B ;
在等腰△EBB'中,底边BB'上的高平分顶角∠BEB' ,即有:∠BED = ∠B'ED ;
连接DM,
因为,BD = B'D ,BM = CM ,
所以,DM是△BB'C的中位线,
可得:DM∥AC ,B'C = 2DM ,
则有:AC = AB'+B'C = AB'+2DM ;
已知,AE是∠BAC的平分线,可得:AB/AC = BE/CE ;
BF = BD+DF = B'D+DF = B'F+DF+DF = B'F+2DF ;
CE = CM+ME = BM+ME = BE+ME+ME = BM+2ME ;
因为,DM∥AC ,
所以,B'F/DF = AB'/DM ,
可得:B'F/(B'F+2DF) = AB'/(AB'+2DM) ,
则有:B'F/BF = AB'/AC = AB/AC = BE/CE ,
可得:B‘F/(B'F+BF) = BE/(BE+CE) ,
则有:B'F/BB' = BE/BC = B'E/BC ,
即有:B'F/B'E = BB'/BC ;
因为,在△B'EF和△BCB'中,∠EB'F = ∠CBB' , B'F/B'E = BB'/BC ,
所以,△B'EF ∽ △BCB' ,
可得:∠B'EF = ∠BCB' ;
因为,∠AEF = ∠AEB'-∠B'EF = ∠AEB-∠BCB' = ∠EAC = ∠EAB ,
所以,EF∥AB .

已知△ABC中,M是BC中点,AE是角BAC的平分线,过B作BD垂直AE,垂足为D,交AC于B’,AM与BD相交于F,求证:EF平行AB 已知如图,△ABC中AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于G,交AB于点F,FB 初二数学题:已知△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥于D,M是BC中点.求证:DM=1/2AB要有出详细解题步骤能写出2种方法更好AD⊥BC于D为什么CE/AE=BC/AB CM/DM=BC/AB ,角平分线有什么定理? 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于如图,已知:在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB点 已知正三棱柱ABC-A'B'C'中,E是BC的中点,D是AA'上的一动点,AD/DA'=m,若AE//DB'C,则m的值为? 已知三角形ABC中,AD是角平分线,M是BC的中点,在AB上截取BE等于AC,N为AE的中点,求证:MN平行于ADk是哪儿来的 已知三角形ABC中M是BC中点,过B作直线交AM于D交AC于E请问AD:2AE=DE:EC成立?说理(分析:过M作MN//BE交于AC于N) 如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一侧),连接AE,BD,点M是BC的中点,点N是AE的中点.)(1)在图中找出两对可以通过旋转而相互 如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一侧),连接AE,BD,点M是BC的中点,点N是AE的中点.)(1)在图中找出两对可以通过旋转而相互 如图所示,已知等边三角形ABC,在BC的延长线上取一点E,以CE为边作等边三角形DCE(△ABC与△DCE在直线BC同一侧),连接AE,BD,点M是BC的中点,点N是AE的中点.)(1)在图中找出两对可以通过旋转而相互 2已知,如图,△ABC中,角∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,AE=CF,求证DE⊥DF. 已知,三角形ABC中,D是BC边中点,AE平分角BAC,BE垂直AE于E点,若AB=5,AC=7,求ED 两道初一几何题,急!已知在△ABC中,∠B=2∠C,M是BC的中点,AD平分∠A,E是AB延长线上一点,且ME⊥AD于F求证:BD=2BE已知在正方形ABCD中∠BAE=2∠DAM求证AE=BC+CE这是第2题图 已知三角形ABC中,M是BC的中点,过B作直线交于AM于D,交AC于E,请问AD:2AE=DM:EC是否成立?并说理 已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C已知在三角形ABC中,AD是BC边上的高,M是BC上的中点,DM=1|2AB,求证角B=2角C 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F1.求证:AE与圆O相切;(2.当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径. 已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC,BD=CE,M是AC的中点.求证:△DEM是等腰三角形. 已知△ABC中,∠B=90°AB=BC,DB=CE,M是AC边的中点,求证△DEM是等腰直角三角形