作业帮设a、b、c是互不相等的自然数,a·b平方·c的立方＝540,则a+b+c的值是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:42:31
设a、b、c是互不相等的自然数,a·b平方·c的立方＝540,则a+b+c的值是多少?
设a、b、c是互不相等的自然数,a·b平方·c的立方＝540,则a+b+c的值是多少?
设a、b、c是互不相等的自然数,a·b平方·c的立方＝540,则a+b+c的值是多少?
这道题没有好的方法,楼主只需要把530分解540=5*2*2*3*3*3
对应于a·b^2·c^3＝540
a=5 b=2 c=3
a+b+c=10
540=5*2*2*3*3*3
因此a=5
b=2
c=3
和为10
540=27*20=5*(2^2)*(3^3)
所以a=5 b=2 c=3
a+b+c=10
540=5*2*2*3*3*3
所以a=5，b=2，c=3
a+b+c=10
540=2*2*3*3*3*5
2+3+5=10
a*b^2*c^3=540，对540进行开方，即540开方后等于3*（60的开方）或是6*（15的开方），对应于b*c*（（a*c）的开方），从这里进行简单对应（不严谨，后面需要证明）。
即3对应于b*c，60对应于a*c，这样可以很自然地想到30=3*1，60=20*3，可以不严谨地推出a=20,b=1,c=3，然后再对其进行证明：20*1*3^3=540，所以a=20,b=1,c=3，...
全部展开
a*b^2*c^3=540，对540进行开方，即540开方后等于3*（60的开方）或是6*（15的开方），对应于b*c*（（a*c）的开方），从这里进行简单对应（不严谨，后面需要证明）。
即3对应于b*c，60对应于a*c，这样可以很自然地想到30=3*1，60=20*3，可以不严谨地推出a=20,b=1,c=3，然后再对其进行证明：20*1*3^3=540，所以a=20,b=1,c=3，a+b+c=24是一组答案。
或是6对应于b*c，15对应于a*c，这样可以很自然地想到6=2*3=6*1，15=1*15=3*5，这样对应下可不严谨地推出a=5,b=2,c=3；或是a=15,b=6,c=1，证明之，5*2^2*3^3=540，15*6^2*1=540，这样又出现a+b+c=10，或是22。
所以，最后这题有3个答案：10、22、24
收起