【如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:28:08

【如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE
【如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE
如图已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE

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∵菱形ABCD
∴AC⊥BD 且AC、BD 互相平分
∴OB=4cm OC=3cm
∴BC=5cm
AE=1/2×AC×BD/BC
=1/2×6×8/5
=24/5

∵菱形ABCD的两条对角线互相垂直平分
∴ OA=3 OB=4
∴AB=5（既菱形的边长为5）
菱形面积=6*8/2=24
∴高=24/5=4.8（根据菱形也是平行四边形，面积=底*高）

由于勾股定理得AB=BC=CD=AD=5，6*8/2=5*AE,所以AE=24/5

BO=1/2 BD=4cm
CO=1/2 AC=3cm
BD垂直于AC 所以BC=根号下16+9 =5
三角形ABC的面积=1/2 *AC*BO=0.5*6*4=12
三角形ABC的面积=1/2 *BC*AE=1/2 *5*AE=12
所以 AE=4.8

菱形面积等于对角线乘积的一半 8*6/2=24
菱形面积等于两个三角形面积 BC的长度等于 5 所以面积 5*AE*1/2*2
两个等式相等
求的AE=4.8

因在菱形ABCD中，可知AC⊥BD，又因AC，BD互相平分，
所以OA=3，OB=4，据勾股定理可知AB=5=BC（菱形四边相等）
S菱=二分之一（6乘8）=24=BC乘AE
所以AE=4.8cm

【 如图 已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE如图 已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O,AC=6cm,BD=8cm,求菱形的高AE

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