设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 03:19:14
设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.

设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.
设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.

设a,b,c是自然数,a+b+c=13,那么a-b,b-c,c-a中有几个是3的倍数.
设A=3K1+X B=3K2+Y C=3K3+Z(X,Y,Z为0或1或2)
13=3*4+1=3(K1+K2+K3)+(X+Y+Z)
所以X+Y+Z=0或4
所以X,Y,Z非别为0,0,1或2,2,0或1,1,2(不分顺序)
当A,B,C中X,Y,Z在相减时恰好消去,两数差才为3的倍数
所以三个数中共有两个是3的倍数

13除以3余1
所以a,b,c有三种可能(abc顺序可颠倒,地位等同)
1.a除以3余1,bc为三的倍数
则只有b-c是三的倍数,有一个
2.a除以3余2,b除以3余2,c是三的倍数
则只有a-b是三的倍数,有一个
3,a除以3余1,b除以3余2,c除以3余1
则只有c-a是三的倍数,有一个
综上,只有一个是3的倍数...

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13除以3余1
所以a,b,c有三种可能(abc顺序可颠倒,地位等同)
1.a除以3余1,bc为三的倍数
则只有b-c是三的倍数,有一个
2.a除以3余2,b除以3余2,c是三的倍数
则只有a-b是三的倍数,有一个
3,a除以3余1,b除以3余2,c除以3余1
则只有c-a是三的倍数,有一个
综上,只有一个是3的倍数

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