若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 14:40:57
若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m
若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m
令f(x)=x^2-2x+5-m
易知开口向上,对称轴x=1
显然在区间[2,4]上f(x)为增函数
则在区间[2,4]上f(x)max=f(4)=13-m
要使在区间[2,4]上f(x)<0恒成立
则必有f(x)≤f(x)max<0
即13-m<0
即m>13

要使存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立
即使f(x)=x^2-2x+5-m的最小值<0
f(2)<0
5-m<0
m>5

若存在实数x∈[2,4],使x^2-2x+5-m<0成立,则m的取值范围为。。
代入法,x=2.f(2)=2²-2*2+5-m>0.
==> m<5.
x=4.f(4)=4²-2*4+5-m>0.
m<13.
所以m范围为(-∞,5).