四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°求PB与CD所成角的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:15:28
四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°求PB与CD所成角的大小

四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°求PB与CD所成角的大小
四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°
求PB与CD所成角的大小

四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°求PB与CD所成角的大小
连结BD
因为PD⊥平面ABCD,所以:∠PBD就是直线PB与平面ABCD所成角
即有:∠PBD=30°
且可知:PD⊥BC
又BC⊥CD,那么:BC⊥平面PCD
所以PB在平面PCD上的射影为PC
那么∠BPC就是PB与平面PCD所成角,即有:∠BPC=45°
由于AB//CD,所以∠PBA就是PB与CD所成角
在Rt△PBD中,PB=2,∠PBD=30°,易得:PD=1,BD=√3
在Rt△PBC中,∠BPC=45°,易得:PC=BC=√2
所以在Rt△PCD中,由勾股定理得:CD=√(PC²-PD²)=1
那么:AB=CD=1
因为PD⊥AB,AB⊥AD,所以:AB⊥平面PAD
那么:AB⊥PA
所以在Rt△PAB中,cos∠PBA=AB/PB=1/2
易解得:∠PBA=60°
即PB与CD所成角的大小为60°.

在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD垂直平面ABCD,M为PC中点,求证PA平行平面MDB,PD垂直BC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.求证:AF平行平面PEC 四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 四棱锥p-ABCD中 底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点 求证 EF垂直平面PAB 四棱锥P-ABCD pa垂直ABCD ABCD为矩形 AE垂直PD 与E l垂直平面PCD 求证 l平行AE 四棱锥p-abcd中,底面abcd是矩形,三角形pcd为正三角形,平面pcd垂直平面abcd,pb垂直ac,e为pd中点1]求证,pb平行平面aec2]求二面角e-ac-d的大小 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证:PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的大小 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别是PA,PB的中点,PD垂直平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行平面PCD(2)证明:MC垂直BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为PA,BC的中点,PD垂直于平面ABCD,且PD=AD=根号2,CD=1(1)证明:MN平行于平面PCD(2)证明:MC垂直于BD(3)求二面角A-PB-D的余弦值 四棱锥P-ABCD是矩形,PD垂直平面ABCD,若PB=2,PB与平面PCD和平面ABD分别成45°和30°求PB与CD所成角的大小 四棱锥P-ABCD底面是矩形,PA垂直于ABCD,E.F分别是AB ,PD的中点又二面角P-CD-B为45度 求证:平面PEC垂直 如图四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,E是PD中点,1证明PB平行平面AEC, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,四条侧棱长都相等求证:平面PAC垂直平面PBCD 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF...在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD垂直平面ABCD,PD=DC,E是PC中点,作EF垂直PB交PB于F证明pa平行平面edbpb垂直efd 若四棱锥P-ABCD,PA垂直平面ABCD,底面是矩形,过A作截面与PC垂直.求证:截面四边形必有外接圆. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 以BD的中在四棱锥P-ABCD 底面ABCD是矩形PA垂直于平面ABCD PA=AD=4 AB=2 点M是pd的中点(1)求证 平面ABM垂直于平面PCD(2)求直线PC与平面ABM所