简单高数,怎么证明ln(n)/n这个数列是递减的

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:35:32
简单高数,怎么证明ln(n)/n这个数列是递减的

简单高数,怎么证明ln(n)/n这个数列是递减的
简单高数,怎么证明ln(n)/n这个数列是递减的

简单高数,怎么证明ln(n)/n这个数列是递减的
一般是把n换成连续变量x,构造函数f(x)lnx/x,求导,得f‘(x)=(1-lnx)/x²,当x>e,f'(x)<0,f递减.有原数列n>=1,即从n=3开始数列递减.验证前两项,f(1)=0>f(2)不是递减.f(2)=ln√2

题目本身就是错误的。还证什么。
n=1时,ln(1)/1=0/1=0
n=2时,ln2/2>0>ln1/1,数列就不是递减的。

ln(n)/n是函数ln(x)/x上的点,对函数求导得f'=(1-lnx)/x²。当x>e既n>2时函数单调递减,数列递减。