作业帮已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称（2）当x属于[a-2,a-1]时,求证
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 04:25:18
![已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称（2）当x属于[a-2,a-1]时,求证](/uploads/image/z/5631727-31-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%AE%9A%E7%90%86%EF%BC%9A%E2%80%9C%E8%8B%A5a%2Cb%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%2Cg%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3g%28a%2Bx%29%2Bg%28a-x%29%3D2b%2C%E5%88%99%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dg%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%94%B5%28a%2Cb%29%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E2%80%9D%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%28x%2B1-a%29%2F%28a-x%29%2C%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAA%281%29+%E8%AF%95%E8%AF%81%E6%98%8Ey%3Df%28x%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%82%B9%28a%2C-1%29%E6%88%90%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5Ba-2%2Ca-1%5D%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E8%AF%81)
已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称（2）当x属于[a-2,a-1]时,求证
已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”
设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A
(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称
（2）当x属于[a-2,a-1]时,求证：f(x)属于[-(1/2),0]
(3)对于给定的x1属于A,设计构造过程：x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi属于A（i=2,3,4...),构造过程将继续下去；如果xi不属于A,构造过程将停止.若对任意xi属于A,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A(1) 试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称（2）当x属于[a-2,a-1]时,求证
已知定理：“若a,b为常数,g(x)满足g(a+x)+g(a-x)=2b,则函数y=g(x)的图像关于电(a,b)中心对称”
设函数f(x)=(x+1-a)/(a-x),定义域为A
(1)试证明y=f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称
(2)当x属于[a-2,a-1]时,求证：f(x)属于[-(1/2),0]
(3)对于给定的x1属于A,设计构造过程：x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi属于A（i=2,3,4...),构造过程将继续下去；如果xi不属于A,构造过程将停止.若对任意xi属于A,构造过程可以无限进行下去,求a的值.
(1)证明：∵函数f(x)=(x+1-a)/(a-x)=1/(a-x)-1
F(a+x)=-1/x-1
F(a-x)=1/x-1
F(a+x)+ F(a-x)=-2
∴f(x)的图像关于点(a,-1)成中心对称
(2)证明：∵函数f(x)=1/(a-x)-1,∴其定义域为A={x|x≠a}
F’(x)=1/(a-x)^2>0
∴当x∈(-∞,a)或(a,+∞)时,单调增
∵x属于[a-2,a-1]
F(a-2)=-1/2
F(a-1)=0
∴f(x)属于[-(1/2),0]
(3)解析：∵设计构造过程：x2=f(x1),x3=f(x2),...,x(n+1)=f(xn),如果xi属于A（i=2,3,4...),构造过程将继续下去；如果xi不属于A,构造过程将停止
要对任意xi属于A,构造过程可以无限进行下去,只要xi不取a即可
∵函数f(x)=1/(a-x)-1,∴其定义域为A={x|x≠a}
令1/(a-x)-1≠a==>x≠(a^2+a-1)/(a-1)
∴当a=-1时,函数f(x)在x=-1处无定义,即1/(a-x)-1≠a恒成立
∴xi不取-1
∴构造过程可以无限进行下去
1，f(a+x)+f(a-x)=(x+1)/(-x)+(1-x)/x=-2
所以关于(a,-1)对称
2，f(x)=-1+1/(a-x)
x属于[a-2,a-1]时,(a-x)属于[1,2]
所以f(x)属于[-1/2,0]
3，定义域为{x|x不等于a}
所以只要对于任意xi，它不等于a就可以了
f(x)值域是{y|...
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1，f(a+x)+f(a-x)=(x+1)/(-x)+(1-x)/x=-2
所以关于(a,-1)对称
2，f(x)=-1+1/(a-x)
x属于[a-2,a-1]时,(a-x)属于[1,2]
所以f(x)属于[-1/2,0]
3，定义域为{x|x不等于a}
所以只要对于任意xi，它不等于a就可以了
f(x)值域是{y|y不等于-1}
所以a=-1，此时对于任意xi，x(i+1)都不等于-1
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