在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:54:09
在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围

在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围
在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围

在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围
由题意得b^2=ac,q>0
当q=1时,等边三角形,明显成立.
当0c,由三边组成三角形得
aa,由三边组成三角形得
c

已知三边a,b,c成等比数列,则b^2=ac ≤[(a+c)/2]^2,所以b≤(a+c)/2,即a+c≥2b
所以b/q+b*q≥2b,所以1/q+q≥2,解得q>0
因为a-c(-1+√5)/2
所以q的取值范围为q>(-1+√5)/2