作业帮2007的2008次方的末尾数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 02:44:50
2007的2008次方的末尾数
2007的2008次方的末尾数
2007的2008次方的末尾数
2007的1次方的末尾数是7,2007的2次方的末尾数是9,2007的3次方的末尾数是3,2007的4次方的末尾数是1,2007的5次方的末尾数又是7
即2007的N次方的末尾数是以7、9、3、1循环的,2007的2008次方的末尾数即2007的4次方的末尾数是1
7,9,3,1循环，所以2008能被4整除是1
这种题不可能算出结果，所以肯定是有规律可循的，一般就是循环，比如8的循环等等，写出来就看到结果了。
2007^2008看成（2000+7）^2008由二项式定理可知，，前面N项尾数都是零，，只用看7^2008即可
寻找周期性
7,9,3,1...2007的2008次方末尾是1
2007^2008=2007^(502×4)
由于7^1=7,7^2=49,7^3=343,7^4=2401
故末尾数是1
寻找周期性
7,9,3,1...2007的2008次方末尾是1
1
2007^2008就是2008个2007相乘
（1）7
（2）7*7=49
（3）49*7=343
（4）343*7=2401
（5）2401*7=16807
可以发现末尾4个一循环
那么2008÷4=502 是这个循环的最后一位
就是1
2007^2008=(2000+7)^2008
利用二项式展开，可知其末位数为7^2008的末位数
7^1=7
7^2=49
7^3的末位数为 49*7的末位数，即为3
7^4的末位数为 （7^3）*7的末位数，即为3*7的末位数，即为1
7^5的末位数为7
……
所以7^n的末位数按照7，9,3,1...
全部展开
2007^2008=(2000+7)^2008
利用二项式展开，可知其末位数为7^2008的末位数
7^1=7
7^2=49
7^3的末位数为 49*7的末位数，即为3
7^4的末位数为 （7^3）*7的末位数，即为3*7的末位数，即为1
7^5的末位数为7
……
所以7^n的末位数按照7，9,3,1 的顺序循环。故7^2008的末位数为1
即为所求
收起
2007^2，尾数为9，2007^4。尾数为1，2007^8尾数也为1,2008能被8和4整除，所以尾数为1
2007的2008次方的末位数字是8
2007^2，尾数为9，2007^4。尾数为1，2007^8尾数也为1,2008能被8和4整除，所以尾数为1