数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 20:44:24

数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
数学趣题…强人来解
有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …

数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 …
a1=2
a2=4
a3=7
第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即：
an=a(n-1)+n
______________________________________
an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2
an=(n^2+n+2)/2
________________________________________
上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2
当n=1时,成立；
假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2；
当n=k+1时：
a（k+1）
=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)
=(k^2+3k+4)/2
=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2
也成立；
于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.

2^n块，如果饼是N维的话

1刀，最多2块
2刀，最多4块
3刀，最多7块
4刀，最多11块
。。。。。。
n刀，最多：
1+(1+2+3+...+n)
=n(n+1)/2 +1块

牛太牛了

我算错了

这个对于数学专业的太简单了简单的归纳法不过打字太费劲现在手头没有公式编辑器

数学趣题…强人来解有一块饼一刀可以切成两块两刀成四块…问切n刀最多切成几块?并用数学归纳法证明 … 一刀截几何体的数学问题一块方形蛋糕,一刀切成2块,两刀最多可切成4块,那么五刀最多可切成多少块?（要有怎样切的图）一刀可把一块豆腐切成两块,两刀可把一块豆腐切成三块或四块,三刀可把一块豆腐切成几?块一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多切成四块,那么五刀最多可切成（）块一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成多少块? 一刀最多可以把一个平面切成2块,两刀最多可以切成4块,那三刀最多可以切成( ) 一刀最多可以把一个平面切成2块,两刀最多可以切成4块,那三刀最多可以切成（）块；8刀最多可以切成（）一个圆形蛋糕,一刀可以把它切成两块,两刀最多切成四块,那么三刀最多切几块?n刀最多切几块呢? 一个方形蛋糕,一刀可切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切几块?(可以斜着切）一刀最多可以把一个平面切成2块,两刀最多可以切成4块,那么三刀最多可以切成几块?8刀最多可切成几块呢? 我们知道：一刀可以把一个蛋糕切成两块,2刀最多可以把一个蛋糕切成四块,那么8刀最多可以把一个蛋糕切成多少块?（计算过程）一块豆腐.怎么样才能3刀切成3块呢每一刀必须切到底`` 一块蛋糕竖着切三刀,横着切一刀,怎么才能切成11块.最好给个示意图, 一块圆形薄饼,一刀能成2块,两刀最多能切成4块,三刀最多能切成几块? 一个圆形蛋糕,一刀可切成两块,两刀最多可切成四块,那么四,十五刀最多可切几块?四刀可以切几块？十五刀呢？（最好画图，有过程和理由）正方体怎么一刀切成六边形正方体怎么一刀切成六边形切西瓜与空间的维度联想.一个完整的西瓜,一刀西瓜被切成（2^1）块,两刀最多可以切成（2^2）块,三刀最多可以切成八（2^3）块；那么四刀能否被切成16块?为什么?对于三维的西瓜四刀是（2^4-2