作业帮长方形ABCD的长为12cm,宽为5cm,三角形甲比三角形乙的面积大15平方厘米,求CE的长度,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 12:02:34
长方形ABCD的长为12cm,宽为5cm,三角形甲比三角形乙的面积大15平方厘米,求CE的长度,
长方形ABCD的长为12cm,宽为5cm,三角形甲比三角形乙的面积大15平方厘米,求CE的长度,
长方形ABCD的长为12cm,宽为5cm,三角形甲比三角形乙的面积大15平方厘米,求CE的长度,
设AE与CD交于F
因为角AFD＝角EFC（对顶角相等）
角ADF＝角DCD（两直角相等）
所以直角三角形甲和乙相似
因此AD/CE＝DF/CF＝DF/（CD－DF)
所以CE*DF＝AD*（CD－DF）
即CE*DF＝5（12－DF）－－－－（1）
又因为三角形甲比三角形乙的面积大15平方厘米
即AD*DF＝CE*CF+15＝CE*（12－DF）+15
所以5DF＝CE*（12－DF）+15－－－－（2）
由方程（1）和（2）求得
CE＝3.75cm
设AE、CD交于O点
∵四边形ABCD是矩形
∴易证△ADO∽△ECO
∴S△ADO/S△ECO=(DO/CO)^2
DO/CO=AD/EC
又∵S△ADO-S△ECO=15
∴DO^2-CO^2=15
又∵DC=12
∴CO=12-DO
∴DO^2-（12-DO）^2=15
D...
全部展开
设AE、CD交于O点
∵四边形ABCD是矩形
∴易证△ADO∽△ECO
∴S△ADO/S△ECO=(DO/CO)^2
DO/CO=AD/EC
又∵S△ADO-S△ECO=15
∴DO^2-CO^2=15
又∵DC=12
∴CO=12-DO
∴DO^2-（12-DO）^2=15
DO=53/8
∴CO=43/8
又∵AD=5
∴（53/8）/（43/8）=5/EC
EC=215/53
收起
(12×5-15）×2÷12-5
=45×2÷12-5
=90÷12-5
=7.5-5
=2.5厘米
ED的长是2.5厘米