已知二次涵数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 19:42:16
已知二次涵数y=f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,试求函数f(x)的表达式

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设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∴f(x)=ax^2+bx+1
∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1
∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b
∵f(x+1)-f(x)=2x
∴2ax+a+b=2x
∴2a=2且a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x^2-x+1

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