点C是线段AB的黄金分割点,在AC上取点D,使CD=CB.则点D是线段AC的黄金分割点,请你说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 11:50:12
点C是线段AB的黄金分割点,在AC上取点D,使CD=CB.则点D是线段AC的黄金分割点,请你说明理由

点C是线段AB的黄金分割点,在AC上取点D,使CD=CB.则点D是线段AC的黄金分割点,请你说明理由
点C是线段AB的黄金分割点,在AC上取点D,使CD=CB.则点D是线段AC的黄金分割点,请你说明理由

点C是线段AB的黄金分割点,在AC上取点D,使CD=CB.则点D是线段AC的黄金分割点,请你说明理由
∵点C是线段AB的黄金分割点,AC大于BC
∴AC²=AB*BC
AC=[(√5-1)/2]AB
BC=[(3-√5)/2]AB
AD=AC-BC=(√5-2)AB
CD²=BC²=[(7-3√5)/2]AB²
AC*AD=[(7-3√5)/2]AB²
所以:CD²=AC*AD
所以:点D是线段AC的黄金分割点