已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 13:15:47
已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF

已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF
已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF

已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF
该题运用两次三角形的相似来证明,较为容易.
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证明:∵FG//BE//AD ∴△EFG∽△EDA∴FG/AD=EF/ED
又∵BF//CD ∴△EBF∽△ECD∴BF/CD=EF/ED
∴FG/AD=BF/CD 又AD=CD
∴GF=BF

FB平行于CD
三角形EBF与三角形ECD相似:(预备定理)
EB:EC=BF:CD,
EB:(EB+BC)=BF:BC,
BF=EB*BC/(EB+BC),
AF=AB-BF=BC-EB*BC/(EB+BC)=(BC)2/(EB+BC);
GF平行于BE
三角形AFG与三角形ABE相似(预备定理)
GF:EB=AF:AB=AF:BC,
GF=EB*AF/BC=EB*(BC)2/(EB+BC)/(BC)=EB*BC/(EB+BC)=BF.

四边形ABCD是正方形,E点在边DC上,F点在线段CB的延长线上,且∠EAF=90° 已知:如图,点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G 求证:GF=BF 已知点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG平行BE,FG与AE相交于点G.求证:GF等于BF 已知:如图,点E在正方形ABCD的边CB 的延长线上,DE与边AB相交于点F,FG//BE,FG与AE相交于点G.求证:GF=BF 四边形ABCD是正方形,E,F分别是DC和CB延长线上的点 已知:点E在正方形ABCD的边CB的延长线上,DE与边AB相交雨点F,FG‖BE,FG与AE相交于点G .求证:GF=BF 已知:如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证:已知: 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF,求证: DB=BF. FO为正方形ABCD对角线的交点,点E在边CB的延长线上,联结EO,OF垂直OE ,联结EO,OF垂直OE交BA延长线于点F,连EF问:EO=FO(2)当正方形边长为2,OE=2OA,求BEFO为正方形ABCD对角线的交点,点E在边CB的延长线上,联 已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN上的上方作正方形AEFG.将正方形AEFG绕点A 顺时针旋转,使点E落在CB的延长线上,连接FC,请求出∠FCN度数, 如图,F是正方形ABCD边CD上一点,AE垂直于AF,E在CB的延长线上 已知正方形ABCD,点E在CD边上,点F在CB的延长线上,DE=BF.∠BAE的平分线AG与BC交于点G,若知AB=12,BF=5,求BG的值. 已知:如右图,四边形ABCD为正方形,E、F分别为CD、CB延长线上的点,且DE=BF.求证:∠AFE=∠AEF 已知如图,四边形abcd为正方形,E,F分别为CD,CB延长线上的点,……DE=BF,求证角afe=<AEF 如图,在正方形ABCD中,E是CD上一点,点F在CB的延长线上,且DE=BF.求证:AF=AE 已知点e是正方形abcd的边cd上的一点,点f是cb的延长线上的一点,且ea⊥af.求证de=b 如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB的延长线上一点,且AE⊥AF.求证:DE=BF. 图 点e是正方形ABCD的边cd上一点,点f是cb的延长线上一点,且de=bf.求证:ea=af 如图,点E为正方形ABCD的边CD上一点,点F是CB延长线上一点,且EA垂直AF.求证:DE=BF