积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 19:35:40
积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式

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积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式

积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式
先计算积分:
∫[0→+∞] x/(1+x)^4 dx
=-(1/3)∫[0→+∞] x d[1/(1+x)³]
分部积分
=-(1/3)x/(1+x)³ + (1/3)∫[0→+∞] 1/(1+x)³ dx
=-(1/3)x/(1+x)³ - (1/3)(1/2)[1/(1+x)²] |[0→+∞]
=1/6
再由:A∫[0→+∞] x/(1+x)^4 dx=1,因此得到A=6.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.

也可以x/(1+x)^4=(x+1-1)/(1+x)^4=1/(x+1)^3 - 1/(x+1)^4

积分∫AX/(1+X)^4=1,x的范围是0到正无穷,求A的表达式 求积分 ax(1-x)^(a-1)dx 范围是从0到1 x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0 有实数解 求a的取值范围 一道积分的数学题∫0到1的范围 (e^x+e^-x)dx 求高二定积分的题,求取值范围已知函数y=loga(ax^2-x)在[2,4]上是增函数.求a的取值范围. 方程ax-4y=x-1的取值范围ax-4y=x-1是二元一次方程,求a的取值范围 设xe^x是f(x)的一个原函数,则∫xf(x)dx= 积分范围是0到1∫lnx/(1+x)^2 dx= 积分范围是 1 正无穷 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0又实数根,则实数a的取值范围为 若关于x的方程x^4+ax^3+ax^2+ax+1=0有实数根,则实数a的取值范围为_____ 一道较难数学题已知定积分【上限为1,下限为0】∫(3ax+1)(x+b)dx=0,求a*b的取值范围. lim (1/x^2)*∫[(1+2t)*e^(t-x^2)]dt=?注:积分范围是0-》x^2 lim的下面是x-》00 设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围 设函数f(x)=xlnx+4 若当x≥1时,恒有f(x)≤ax²-ax+4,求a的取值范围 1/x(1+x^4)的积分 定积分∫(范围1-2)xf(x)dx=2,求定积分∫(范围0-3)f√(x+1)dx=? 定积分问题∫(1到2的范围)(2^x+x^2)dx∫(1到2的范围)(2^x+x^2)dx 高数:一道积分题1/(ax^2+b)^2的积分?积分表上有最后结果,我纠结了好几天了~没有限定的,积分表上写的是 原式=x/[2b(ax^2+b)] + 1/2b *∫dx/(ax^2+b)其中∫dx/(ax^2+b)的值需要对b分情况讨论,后面没有问题, 定积分(xe^x)/(1+X)^2(定积分的范围是x属于0-1)e/2-1