已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 23:54:22

已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和?
已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和?

已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和?
可设Sn=pn^2+qn
S30=900p+30q=50
S50=2500p+50q=30
所以S80=6400p+80q=-80
一般地,如果Sm=n,Sn=m
则有pm^2+qm=n
pn^2+qn=m
两式相减,得p(m+n)(m-n)+q(m-n)=n-m
p(m+n)+q=-1
S(m+n)=p(m+n)^2+q(m+n)=-(m+n)

S30/(S50一S30)=(S50一S30)/(S80一S50)→50/(一20)=(一20)/(S80一30)→S80=38

S50-S30=a31+a32
+…+a50= 10(a31+a50)=10(a1+a80)=30-50=-20。
∴a1+a80=-2
∴S80= 80(a1+a80)/2=-80。

s30=50=30a1+(30*29)d/2 s50=30=50a1+(50*49)d/2 解得a1=241/75 d=-8/75代入等差数列前n项和公式得s80=-80

那第31项和第50项的和就是-2，
S80=（a1+a80）*80/2=(a31+a50)*80/2=-80

已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证：数列{an}是等差数列已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列已知数列{An}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和? (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列已知公差不为0的等差数列{An}的首项A1=1,前n项和为Sn,若数列{Sn/An}是等差数列,求An? 已知数列{an}是等差数列,且前3项和为12,前3项积为48,求数列{an}的通向公式已知数列an前n项的和sn＝n²－9n求证an为等差数列为什么已知数列的前n项和Sn=an²+bn就可以得出｛an｝为等差数列了. 已知数列{an}的前N项和sn=n^2+n+1,an是否为等差数列? 已知数列{an}的前n项和Sn=-n^2+18n,求证:{an}为等差数列已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为sn,且sn,an,1成等差数列,求数列{an}的通项公式已知数列an是首项公差都为1的等差数列则数列1/an(an+2)的前n项和为已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a1=10,s12=-125求数列{an}的通项公式an 高二超难数列题!已知数列an的前n项和为Sn=n平方-3n 求证数列an是等差数列已知数列{an}的前n项和为sn=2n^2-30n,求这个数列的通项公式,是等差数列么已知数列an的前n项和为Sn,首项伟a1,且1,an,Sn成等差数列,求数列an的通项公式已知数列an的前n项和Sn=an-1(a是不为零的常数),那么数列an 或是等差数列,或者是等比数列,为什么? 已知数列an的前n项和公式为Sn=2n方-30n,（1）这个数列是等差数列吗?通项公式是?