证明e^x>x+1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 03:34:43

证明e^x>x+1
证明e^x>x+1

证明e^x>x+1
f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1
x>0,e^x>1
所以f'(x)>0
所以f(x)是增函数
x>0
所以f(x)>f(0)
而f(0)=e^0-0-1=0
所以f(x)>0
e^x-x-1>0
所以x>0,e^x>x+1

y=e^x-x-1
y'=e^x-1
x>0,e^x>1 y'>0 增函数

设f（x）=e^x-（x+1）
则导数=e^x-1
当x>0时导数>0
所以当x>0时f（x）单调递增
f（x）>f（0)=0
即e^x>x+1

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