作业帮已知锐角a满足sin2a=1/4,求1/(1+sina)+1/(1+cosa)的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:57:46
已知锐角a满足sin2a=1/4,求1/(1+sina)+1/(1+cosa)的值
已知锐角a满足sin2a=1/4,求1/(1+sina)+1/(1+cosa)的值
已知锐角a满足sin2a=1/4,求1/(1+sina)+1/(1+cosa)的值
由已知得
sin2a=2sinacosa=1/4 （1）
又(sina)^2+(cosa)^2=1 (2)
(1)+(2)得
(sina+cosa)^2=5/4
a为锐角
所以sina+cosa=根5/2 (3)
由（1）得
sinacosa=1/2 (4)
所以1/(1+sina)+1/(1+cosa)
=[(1+cosa)+(1+sina)]/[(1+sina)*(1+cosa)]
=(2+sina+cosa)/(1+sina+cosa+sina*cosa)
=(2+根5/2)/(1+根5/2+1/2)
=(7-根5)/4
因为sin2a=1/4，所以2sina*cosa=1/4
(sina+cosa)^2=sina^2+cosa^2+2sina*cosa=1+1/4=5/4
所以sina+cosa=5^根号/2
1/(1+sina)+1/(1+cosa)
=sina+cosa+2/1+sina+cosa+2sina*cosa
=[(5^根号/2)+2]/1+(5^根号/2)+1/4
=2*5^根号/5
已知锐角a满足sin2a=1/4,求1/(1+sina)+1/(1+cosa)的值
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