已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 06:15:24
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb
已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb

已知e是自然对数的底数,lnx是底数等于e的对数函数,设b>a>e,证明alnb
令f(x) = lnx / x
f'(x) = (1 - lnx)/x^2
x > e时,lnx > 1 ,f'(x) < 0
所以f(x)单调减
b > a > e
所以:f(b) < f(a)
lnb / b < lna / a
两边同时乘以ab
alnb

将alnb于是取 f(x)=x/lnx 证明此函数在【a,b】区间单调递增即可
f'(x)= [ln(x)-1]/ln²x
因为x>e(a>b>e),所以lnx>lne=1所以ln(x)-1>0
又ln²x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)在[a,b]区间单调递增
...

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将alnb于是取 f(x)=x/lnx 证明此函数在【a,b】区间单调递增即可
f'(x)= [ln(x)-1]/ln²x
因为x>e(a>b>e),所以lnx>lne=1所以ln(x)-1>0
又ln²x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)在[a,b]区间单调递增
所以
a/lna所以alnbb>e,不为0,可移项)

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一阶导数确定增减性,服了...
这是一道老题了
你设b=e的n+1次方,a=e的n次方, e=e的1次方
因为b>a>e,所以n+1>n>1 (e=2.7XXXX)
原式:e的n次方*(n+1) 等式两边都除以e的n次方
n+1 1+1/n因为n>1,所以1/n<...

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一阶导数确定增减性,服了...
这是一道老题了
你设b=e的n+1次方,a=e的n次方, e=e的1次方
因为b>a>e,所以n+1>n>1 (e=2.7XXXX)
原式:e的n次方*(n+1) 等式两边都除以e的n次方
n+1 1+1/n因为n>1,所以1/n<1
所以1+1/n<2这是反证法

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