作业帮△ABC内接于○O,且BC是○O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,EF的长如题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 04:21:13
△ABC内接于○O,且BC是○O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,EF的长如题
△ABC内接于○O,且BC是○O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,EF的长
如题
△ABC内接于○O,且BC是○O的直径,AD⊥BC于D,F是弧BC中点,且AF交BC于E,AB=6,AC=8,求CD,DE,EF的长如题
楼主 我想你是个好学的人 在这里我就只说下过程 怎么算你还是自己动下手吧
三角形ABC相似于三角形DBA 可以求出BD 从而求出CD OD
三角形ABD是Rt三角形 可以求出AD
又因为三角形ADE相似于三角形FOE
设EO为X 则DE等于 OD减X 又因为知道AD和OF 所以可以解出X
BC=10
OF=10/2=5
BD=3*6/5=18/5
CD=10-18/5=32/5,DO=32/5-5=7/5
AD=4*6/5=24/5
(7/5-DE)/DE=5/(24/5) ==>DE
==>EO
==>EF
由图得：∠BAC=90°
根据勾股定理得：
BC=根号(6²+8²)=10
因为AD⊥BC
所以根据相似三角形定理
AB²=BD*BC
BD=36/10=3.6
AD=根号(36-3.6²）=4.8
则CD=BC-BD=10-3.6=6.4
因为F是弧BC中点
所以∠BAE=∠E...
全部展开
由图得：∠BAC=90°
根据勾股定理得：
BC=根号(6²+8²)=10
因为AD⊥BC
所以根据相似三角形定理
AB²=BD*BC
BD=36/10=3.6
AD=根号(36-3.6²）=4.8
则CD=BC-BD=10-3.6=6.4
因为F是弧BC中点
所以∠BAE=∠EAC=45°
∠AED=∠EAC+∠C
sin∠C=3/5
cos∠C=4/5
sin∠AED=sin(∠EAC+∠C)
=(3根号2)/10+(4根号2)/10
=(7根号2)/10
cos∠AED=(根号2)/10
tan∠AED=7
DE=ADctg∠AED=4.8/7=24/35
收起
勾股定理可知BC^2=AB^2+AC^2=36+64=100，BC=10，圆半径R=5 根据射影定理可知AB^2=BD*BC，AC^2=CD*BC 解得AB=3.6，CD=6.4 根据三角形面积公式可知：SΔABC=0.5*AB*AC=0.5BC*AD 解得AD=4.8 ΔADE相似ΔFOE，所以有：AD：FO=DE：OE=4.8：5 DE+OE=DO=CD-OC=6.4-5=1.4 因此DE=1.4*4.8/（4.8+5）=0.68571428571428571428571428571429 EF^2=OF^2+OE^2=5*5+(1.4-DE)^2=25.510204081632653061224489795918 EF=5.0507627227610537457203168721775