当x→+∞时,求(x+√(1+x2))∧(1/x)的极限.当x→+∞时,求(x+√(1+x²))∧(1/x)的极限。根号下是x²,刚才打错了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 11:47:10
当x→+∞时,求(x+√(1+x2))∧(1/x)的极限.当x→+∞时,求(x+√(1+x²))∧(1/x)的极限。根号下是x²,刚才打错了

当x→+∞时,求(x+√(1+x2))∧(1/x)的极限.当x→+∞时,求(x+√(1+x²))∧(1/x)的极限。根号下是x²,刚才打错了
当x→+∞时,求(x+√(1+x2))∧(1/x)的极限.
当x→+∞时,求(x+√(1+x²))∧(1/x)的极限。根号下是x²,刚才打错了

当x→+∞时,求(x+√(1+x2))∧(1/x)的极限.当x→+∞时,求(x+√(1+x²))∧(1/x)的极限。根号下是x²,刚才打错了
这是 inf.^0 型不定式,利用罗比达法则可
  先计算
   lim(x→+∞)(1/x)*ln[x+√(1+x²)]
  = lim(x→+∞)ln[x+√(1+x²)]/x (inf./inf.)
  = lim(x→+∞)[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)]
  = lim(x→+∞)[1/√(1+x²)]
  = 0,
于是
   lim(x→+∞)(x+√(1+x²))^(1/x)
  = e^lim(x→+∞)(1/x)*ln[x+√(1+x²)]
  = e^0
  = 1.