三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 22:39:03

三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)

三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
过点A作BC垂线,垂足为E
根据勾股定理有：
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)

你题目是不是错了，这个三角形一定要特殊的才会这样（等腰，或者等边），而且AO应该是垂线吧，这样就是勾股定理了，就成立了

三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方) 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心一初二数学题目------“在三角形ABC中,AD是BC边上的中线.求：AD 证明：在三角形ABC中,AO为BC边上的中线,则AB绝对的平方+AC绝对值的平方=2(AO绝对值平方+BC绝对值平方) 已知三角形ABC AO是BC边上的中线用坐标法证明AB的平方+AC的平方=2（AO的平方+OC的平方）如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积? 如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,BE是三角形ABD中AD边上的中线,若三角形ABC的面积是24,求三角形ABE的面积如图,AD是三角形ABc中Bc边上的中线,求证:二分之一AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,试说明AD 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC 在三角形ABC中,AB=5,AC=3,AD是BC边上的中线,求中线AD的取值范围三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,AD是BC边上中线.求证:三角形ABC是等腰三角形 BE=4,AC=3,三角形AEC中BC边上的高为2,求三角形ABC中AC边上的高在三角形ABC中AE是边BC上的中线三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC的周长分为36和54两部分,求BC的长如图,在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,AB=9,AD=6,AC=15,求三角形ABC的面积在三角形ABC中,AB=6,AC=10,AD是BC边上的中线,AD=4,求三角形ABC的面积! 三角形ABC中,AB=AC,BD是AC边上的中线,BD把三角形ABC周长分为36和63两部分,求BC的长