用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:20:39

用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx
用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx

用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx
用换元积分法:
方法一:
∫(1/x²)(e^1/x)dx
令t=1/x,dt=(-1/x²)dx,dx=(-x²)dt,代入dx,约掉x²
=∫e^t*(-1)dt
=-∫(e^t)dt
=-e^t+C
=-(e^1/x)+C
方法二:
∫(1/x²)(e^1/x)dx
d(1/x)=(-1/x²)dx,∴dx=(-x²)d(1/x),代入dx
=∫(1/x²)(e^1/x)*(-x²)d(1/x)
=-∫(e^1/x)d(1/x)
=-(e^1/x)+C

u=1/x，1/x^2dx=-du;
原式=∫e^u*-du=-e^u

用换元法求不定积分 ∫e^（1/x）/x^2dx 用换元法求不定积分 ∫[e^(1/x)]/x^2dx 求不定积分∫e^x(1-(e^-x)/(x²)) 不定积分：∫[1/√(1+e^x)]* 求不定积分∫1/(e^x)dx ∫e^x^1/3的不定积分? 求不定积分 ∫ dx/(e^x-1) 求不定积分∫dx/(e^x+1) 求不定积分∫e^(x)/1dx 求不定积分∫（e^x-1) / (e^x +1) 求不定积分∫{[ln(e^x+1)]/e^x}dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫e^x/根号e^x+1求不定积分 ∫(e^2x)-1/(e^x)dx求不定积分求不定积分：∫(e^3x+e^x)dx/(e^4x-e^2x +1) e^x(1+e^x)不定积分 1/[(e^x+e^-x)^2]不定积分求不定积分:∫[x(e^x)]/[(1+x)^2]dx