已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 20:15:09

已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值
已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值

已知：m^2=m+1,n^2=n+1,且m不等于n,求m^5+n^5的值
不停的利用m+1来替换m^2：
m^5=m*(m^2)^2=m(m+1)^2=m(m^2+2m+1)=m(m+1+2m+1)=m(3m+2)=3m^2+2m=3(m+1)+2m=5m+3;
同理,n^5=5n+3
又m^2=m+1,n^2=n+1；把两式相减的m^2-n^2=m-n,即(m+n)(m-n)=m-n
因为m不等于n,两边除以m-n得m+n=1
所以m^5+n^5=5m+3+5n+3=5(m+n)+6=5+6=11

m和n分别是是方程x^2-x-1=0的两个根
m+n=1 mn=-1
m^5
=m^2*m^2*m
=(m+1)^2*m
=m^3+2m^2+m
=m(m+1)+2(m+1)+m
=m^2+m+2m+2+m
=5m+3
所以m^5+n^5=5(m+n)+6=11

由题意，m,n为x^2-x-1＝0的两个不等根，m+n, m*n根据公式很快得出
所以m^5+n^5=5(m+n)^2-10mn 带入即可

m,n是方程x^2-x-1=0的两根,所以m+n=1,mn=-1.
m^2+n^2=(m+n)^2-2mn=3,
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=4,
m^5+n^5=(m^2+n^2)(m^3+n^3)-m^2n^2(m+n)=11.

已知m的绝对值=2,n的绝对值=1,且m小于n,求/m+n/-/m-n/-/2m+n/+/m+4n/的值求集合M=｛m|m=2n-1,n属于N*,且m 求集合M={m|m=2n-1,n属于N*,且m 求集合M={m/m=2n-1,n属於n*,且M 已知m,n都为自然数,且m(m－n)－n(n－m)=12,求m,n的值.∴(m-n)(m+n)=1×12=2×6=3×4这步是怎么回事分解因式：（1）6a(m-n)^2-8a^2 (m-n)^3 (2)已知m、n均为整数,且有m(m-n)-n(n-m)=12,求m、n的值已知有理数m,n满足(n+3)^2+|m|=m且|2m-n+1|=2,则m^2+3n=____ 已知m,n为整数,且满足2m^2+n^2+3m+n-1=0求m 才能求m n 已知m,n,p都是整数,且|m-n|的三次方+(p-m)的二次方=1,则|p-m| +|m-n|+2|n-p|= 已知m,n,p都是整数,且,|m-n|的3次方+|p+m|的五次方=1则|p-m|+|m-n|+2|n-p|= . 已知m,n.p都是整数,且|m-n|^3+|p-m|^5=1,求|p-m|+|m-n|+2|n-p|的值已知m,n,p都是整数,且|m-n|+|p-m|=1,求|p-m|+|m-n|+3(n-p)^2的值已知m>0 n>0 且2m+n=1,则1/m+2/n的最小值为已知集合M={1,2}且(M交N)包括(M并N),则N=（?）已知|m-1|+|m+2n|=0 求试|m-n|+|m+n|快已知实数m,n,且m>n>0,m²+n²=4mn,则m²﹣n²/mn的值等于∵(m+n)²=m²+2mn+n²,(m-n)²=m²-2mn+n²,m²+n²=4mn.(m+n)²=6mn(m-n)²=2mn(m+n)²(m-n)²=12m²n²mm³-2m 已知2m^2-5m-1=0,(1/n)^2+(5/n)-2=0,且m不等于n,求(1/m)+(1/n)的值. 已知2m*m-3m-7=0,7n*n+3n-2=0,且mn=/=1,求m+1/n的值.