作业帮1.若数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1……是首项为4.公比为1/6的等比数列,求an的通项.2.若数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+.+an=n×n×an,求an的通项.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:09:50
1.若数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1……是首项为4.公比为1/6的等比数列,求an的通项.2.若数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+.+an=n×n×an,求an的通项.
1.若数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1……是首项为4.公比为1/6的等比数列,求an的通项.
2.若数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+.+an=n×n×an,求an的通项.
1.若数列{an}中,a1,a2-a1,a3-a2,……,an-an-1……是首项为4.公比为1/6的等比数列,求an的通项.2.若数列{an}满足a1=0.5,a1+a2+.+an=n×n×an,求an的通项.
1.由条件知,an-a(n-1) = 4/6^(n-1)(设a0 = 0,第一项为a1-a0),因此有：
an = 〔an-a(n-1)〕+〔a(n-1)-a(n-2)〕+…+〔a2-a1〕+〔a1-a0〕+a0
= 4*〔1/6^(n-1)+1/6^(n-2)+…+1〕
= [1-（1/6）^n]*24/5
2.由条件得：
an = 〔an+a(n-1)+…+a1〕-〔a(n-1)+…+a1〕
= n*n*an-(n-1)*(n-1)*a(n-1)
两边约去n-1得：
(n+1)*an = (n-1)*a(n-1)
所以有：
an = 〔(n-1)/(n+1)〕*〔(n-2)/n〕*〔(n-3)/(n-1)〕*…*〔1/3〕*a1
= 1/〔n*(n-1)〕
1 叠项相加法。也就是把每一项加起来，最后只剩下an了
答案是an=24/5 * [1+（1/6）^n] 其中*表示乘法 ^表示次方
2 先设a1+a2+a3……+an=Sn
即Sn=nXnXan，然后就不太清楚了
我再考虑一下，很快就补充！
找你数学老师去,无聊的问题