作业帮用构造法求不超过(根号2+根号3)^6的最大整数有计算机的人一按就知道是969,不要死算,最好是用构造法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 12:10:32
用构造法求不超过(根号2+根号3)^6的最大整数有计算机的人一按就知道是969,不要死算,最好是用构造法
用构造法求不超过(根号2+根号3)^6的最大整数
有计算机的人一按就知道是969,不要死算,最好是用构造法
用构造法求不超过(根号2+根号3)^6的最大整数有计算机的人一按就知道是969,不要死算,最好是用构造法
(√3-√2)^6+(√3+√2)^6
=2*[(√3)^6+C62*(√3)^4*(√2)^2+C64*(√3)^2*(√2)^4+(√2)^6]
=2*(27+270+180+8)
=970
因为0<√3-√2<1
所以0<(√3-√2)^6<1
所以970-1<(√3+√2)^6<970
所以是970-1=969
令A=（根号2+根号3)^6 B=(根号3-根号2)^6
A+B=2(……）=970 （二项式定理）
而0
设x=根号2+根号3
y=根号3-根号2
则x^2+y^2=10,xy=1
x^4-x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2-3x^2y^2=100-3=97
所以x^6+y^6=(x^2+y^2)(x^4-x^2y^2+y^4)=970
而y<1,所以y^6<1
这样就得到了
啥叫构造法？你先把平方算出来（5+2根号6）^3
再把乘方算出来，给根号6带一个只不就完了。
用构造法求不超过(根号2+根号3)^6的最大整数.
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