作业帮高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a= A.p B.2pC.根号2乘以p D.p/2我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 14:03:36
高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a= A.p B.2pC.根号2乘以p D.p/2我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设
高二数学圆锥曲线问题
已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a=
A.p
B.2p
C.根号2乘以p
D.p/2
我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα.为什么要这么设?如果也是回答用参数方程的,能回答的详细点吗?用其他通俗的方法也行,只要详细就好.
高二数学圆锥曲线问题已知a大于0,过M（a,0）任作一条直线交抛物线y=2px（p大于0）于P,Q两点,若1/MP²+1/MQ²为定值,则a= A.p B.2pC.根号2乘以p D.p/2我看过一个用参数方程的答案.看不懂.那里设
设直线PQ的t参数方程为x=a+tcosα,y=tsinα,
（α为直线PQ的倾斜角,t为直线上的点到点M的距离.
这么设是为了减少后面的运算量,
这是解决这类问题最简单的方法,最好能掌握）
P,Q的坐标分别为：(a+t1cosα,t1sinα),(a+t2cosα,t2sinα),
MP^2=t1^2*(cosa)^2+t1^2*(sina)^2=t1^2,
MQ^2=t2^2*(cosa)^2+t2^2*(sina)^2=t2^2.
又P,Q在抛物线：y^2=2px,
将x=a+tcosα,y=tsinα代入y^2=2px,得：
(tsina)^2=2p*(a+tcosa),
(sina)^2*t^2-2pcosa*t-2pa=0,所以
t1+t2=2pcosa/(sina)^2,t1t2=-2pa/(sina)^2,
t1^2+t2^2=(t1+t2)^2-2t1t2=4[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(sina)^4,
又 1/MP^2+1/MQ^2=1/t1^2+1/t2^2=(t1^2+t2^2)/(t1t2)^2
=[p^2*(cosa)^2+pa*(sina)^2]/(pa)^2=[p*(cosa)^2+a*(sina)^2]/p*a^2,
为定值,
所以 p=a.