作业帮在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:57:45
在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?
在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?
在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?
【答案】周长是2014的三角形多
【解析】对应法
每个周长是2011的三角形,每边增加1,
依然可以构成三角形,
这样的三角形是周长是2014的三角形
所以,周长是2014的三角形的个数不少于周长是2011的三角形
同时,周长是2014的三角形,其中有一些,
比如三边长分别为2、1006、1006的三角形
不能由周长是2011的三角形,每边增加1得到,
于是,周长是2014的三角形的个数多于周长是2011的三角形
【附注】每种三角形的数量
(1)周长是2011的三角形
最长边最短为：671,此时,仅有1种：
三边依次为
670、670、671
最长边为：672,此时,有3种：
三边依次为
667、672、672
或668、671、672
或669、670、672
最长边为：673,此时,有5种：
三边依次为
665、673、673
或666、672、673
或667、671、673
或668、670、673
或669、669、673
……
最长边最大为：1005,此时,有503种：
三边依次为
1、1005、1005
或2、1004、1005
或3、1003、1005
……
或503、503、1005
所以,共有
1+3+5+……+503
=252×252
=63504（个）
(2)仿照(1),可得 周长是2014的三角形
2+3+5+6+8+9+……+500+501+503
=5+11+17+……+1001+503
=(5+1001)×167÷2+503
=84504
在边长都是正整数的三角形中,周长是2011的三角形与周长是2014的三角形哪一种的数量多?理由?
已知一直角三角形的三边长都是正整数,其中斜边长为13,周长是30,求三角形面积
周长为24,各边长都是正整数的三角形共有几个
在△ABC的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为5,则此三角形中最长的边是（ ）为什么
三角形边长都是正整数,而且唯一的最长的是7,这样的三角形有多少
各边长为正整数,且周长等于15的三角形中有几个等腰三角形
设直角在角形的边长均是正整数,且周长数等于面积数,试确定此三角形的边长?
不同边三角形的三条边长都是正整数,其中两条边长是3、4、5中的某个数,求满足条件的三角形的周长的所有值
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在三角形ABC中,三边长为连续的正整数,且最大角是最小角的2倍.求此三角形的三边长.
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在边长是连续自然数,周长不超过2001的三角形中,钝角三角形有几个?
边长都是整数的三角形的周长是18厘米,这样的三角形共有多少个
一个三角形的三边长都是整数.其周长是8.判断这个三角形的形状
不等边三角形的三条边长都是正整数,其中两条边长是3、4、5中的某两个数,求满足条件的三角形的周长的所有不同数值
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若三角形的周长为17,且三边长都是正整数,那么满足条件的三角形有多少个?并且列出算式
如果三角形的边长都是正整数,并且最长边的长是6,那么这样的三角形共有多少个?