在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 18:35:53
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA

在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA

在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA
根据正弦定理,得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
即:2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
则:
左边=(2RsinA-2RsinCcosB)/(2RsinB-2RsinCcosA)
=(sinA-sinCcosB)/(sinB-sinCcosA) 【以sinA=sin(B+C)、sinB=sin(A+C)代入,化简】
=(cosCsinB)/(cosCsinA)
=sinB/sinA=右边