如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 15:47:11
如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明

如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明
如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明

如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明

PB+PC=√2PA

证明:过A作AD⊥PA,AD交PB的延长线于D,

∵∠BAC=90°,AD⊥PA,
∴∠DAP=90°=∠BAC,
∴∠1+∠2=∠2+∠3,
∴∠1=∠3,
∵A、B、P、C四点共圆,
∴∠4+∠ABP=180°,∠ABP+∠ACP=180°

∴∠4=∠ACP,
在△ADB和△APC中

∠1=∠3    

AB=AC    

∠4=∠ACP    

∴△ADB≌△APC(ASA),
∴PC=BD,AD=AP,
∴△DAP是等腰直角三角形,
由勾股定理得:DP=AP²+AP²=√2AP,

∵DP=BP+BD=BP+PC,
即PB+PC=√2PA

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如图,以三角形ABC的两边AB,AC为斜边向形外做等腰RT三角形ABD和等腰RT三角形ACE,M为BC的中点,连接MD,ME,试确定MD,ME之间的数量关系,证明结论 已知:等腰RT三角形ABC中,角A=90度,如图8-1,E为AB上任意一点,以CE为斜边等腰R 有点难的几何题已知等腰Rt三角形abc中,角A等于90度,如图(1)E为AB上任意一点,以CE为斜边作等腰Rt三角形CDE,连接AD,则有AD平行于BC.(1)若等腰Rt三角形ABC改为等边三角形ABC,如图2 E为任意一点,三 如图,以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE,以边CB为斜边作等腰Rt三角形BC 如图,以三角形ABC的边AC为直角边向形外作等腰Rt三角形ACE,以边CB为斜边作等腰Rt三角形BCF,BE与AF相交 如图,在Rt三角形ABC中,分别以AB、BC、AC为斜边向外做等腰直角三角形,设所做的三角形ABD、三角形BCE、三角形ACF的面积分别为S1、S2、S3,求证:S1=S2+S3 如图,三角形ABC为等腰Rt三角形,AB=AC,P为三角形ABC外一点,且PB⊥PC,试判断PA,PB,PC的关系并证明 如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD,等腰Rt三角形ACE,连DE,过A作AH垂直BC于H,延长HA交DE于M,求证:M是DE中点 如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,AC=5,等腰直角三角形BCD中,角BDC=90度,三角形ACD的面积为?八年级学了全等,等腰,轴对称,一次函数. 如图3,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形ABE和等腰Rt三角形ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.若连接ef交ga的延长线于h,判断eh 相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于E,M为BC的中点,试判断三角形MEF是什么形状.我知道三角型MEF是等腰直角 如图,RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=3,AC=5,等腰直角三角形BCD中,角BDC=90度,三角形ACD的面积为? 如图,Rt三角形ABC中,D为斜边AB上一点,求证:DA=DC 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 如图,三角形ABC是等腰直角三角形 已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外做等腰直角三角形.若斜边AB=3,则途中阴影部分的面积为()阴影部分就是除了△ABC外的三个三角形 如图1 在等腰rt三角形abc中,求赐教