在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 22:09:08
在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?

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在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?

在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M,使角AMB>135度的概率?
做AB和CD的中点E、F,点M在中线EF上并且角AMB为135°时是零界值,此时形成的三角形△AMB为零界三角形,即M点在△AMB内,都满足角AMB>135°,而M点在△AMB外则不满足条件
所以满足条件的△AMB所占正方形的面积比率即为满足题意的概率
解等腰三角形△AMB,边AB为2,角AMB为135°,的三角形底角为22.5°,高H=tan22.5°
三角形△AMB面积S△AMB=tan22.5°
正方形面积为4
所求概率即为(tan22.5°)/4

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