作业帮有关线性代数向量组秩的问题向量组A可由向量组B线性表示 则r(A)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 11:49:31
有关线性代数向量组秩的问题向量组A可由向量组B线性表示 则r(A)
有关线性代数向量组秩的问题
向量组A可由向量组B线性表示 则r(A)
有关线性代数向量组秩的问题向量组A可由向量组B线性表示 则r(A)
设A=（a1,a2,……,am)^T,B=(b1,b2,……,bn)^T
因为A可由B线性表示,则方程XB=A有解,X是m*n阶矩阵,由方程有解的充分必要条件R(B)=R(B,A)>=R(A),故R(B)>=R(A)
证毕!
若A=BC，则r(A)<=r(B),不知道你知不知道这个结论。
如果向量组A可由向量组B线性表示 ，（以A的向量作为列向量的矩阵，也记做A吧，（同样的B也是），）则存在一个矩阵C，满足A=BC，可得r(A)<=r(B)；我描述的也许不是很清，不知你明白了没有
有个推论是：向量组A0：α1，α2，…，αn可由向量组B0：β1，β2，…，βm线性表示，向量组A0
线性无关，则n≤m。再结合秩即极大无关组所包含的向量个数的特点，应该可以推出上面结论，不知道这个可不可以帮到你，能力有限。
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