由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积 是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 10:33:29
由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积 是多少

由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积 是多少
由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积 是多少

由直线x=1/2,x=2,曲线y=1/x及x轴所围图形的面积 是多少
即求定积分
∫(0.5-->2) (1/x)dx
=lnx|(0.5--->2)
=ln2-ln0.5
=ln2+ln2
=2ln2
=ln4

y=1/2x,y=1/x的交点是(√2,√2/2)
x=2,y=1/x的交点是(2,1/2)
转化为定积分
∫[0,√2]1/2xdx+∫[√2,2]1/xdx
=1/4x^2[0,√2]+lnx[√2,2]
=1/2+1/2ln2

下面是解题过程

即求定积分
∫(0.5-->2) (1/x)dx
=lnx|(0.5--->2)
=ln2-ln0.5
=ln2+ln2
=2ln2
=ln4