已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h请说明理由

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:27:54
已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h请说明理由

已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h请说明理由
已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h
请说明理由

已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h请说明理由
我证明一下一般情形的：
设P在三角形ABC内部
证明：
连PA,PB,PC,则根据面积公式
S△PAB=AB*h1/2
S△PBC=AC*h2/2
S△PCA=BC*h3/2
而
S△ABC=AB*h/2
=S△PAB+S△PBC+S△PCA
=AB*h1/2+AC*h2/2+BC*h3/2
=AB*(h1＋h2＋h3)/2
所以,
h1＋h2＋h3＝h.
本题中h3=0,是一种特殊情形,当然成立.
吴云超有两怕：一怕回答的问题被关闭,二怕问答两个人共作弊!

从B点做AC边垂线垂足D，过P点分别做AC，AB两边的高，垂足分别为E，F。过P做BD边垂线，垂足为G，则PE=GD（长方形），PF=BG（三角形FPB全等三角形BGP，角角边（∠BFP=∠BGP=90°，BP=BP，∠ABP=∠GPB=∠ACB=60°））
所以 PE+PF=BG+GD=h

从C做CD垂直AB于D,BE垂直AC于E.
可以知道
h1/CD=PB/BC,h2/BE=PC/BC
因为是等边△ABC,
h1=h2,CD=BE=h
(h1+h2)/h=1
h1+h2=h
h3=0
则h1+h2+h3=h

数学1.已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,1.已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,（1）如图（1）,△ABC高h,若P在BC上,求证hb+hc=h（2）如图（2）,当p在三角形a 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3、△ABC的高为h,“若点P在一边BC上,如图1,此时h3 =0, 已知等腰三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h1+h2+h3=h已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边的AB、AC、BC的距离分别是h1,h2,h3,△ABC的高为h,若点P在一边BC上（图1 已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2.h3.△ABC的高为h“若点P在一边BC上（如图一）,此时h3=0,可得结论：hi+h2+h3=h请直接应用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（ 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.“若点P在一边BC上,（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.”请直接应用上述信息解决下列问题.当点P在ABC内（ 已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边bc、ab、ac距离为ha,hb,hc,△ABC高h,若P在BC上,求证hb=hc=h当p在三角形abc的内部,求证ha=hb=hc=h当点p在三角形abc的外部,但在角bac的内部时,求证hb=hc-ha=h当点p在三角形abc 已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．（1）若点P在一边BC上（如图1）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h；（2）当点P在△ABC内（如图2）,以及点P在△ABC外 已知等边ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或延长其边）的距离分别为h1,h2,h3,三角形的高H,在图1中,当点P在△ABC外,写出h1、h2、h3,之间的关系（要过程）大家能不能专业点,复制来复制去的 已知等边△ABC和点P,P到△ABC三边AB、AC、BC距离为h1,h2,h3,△ABC高h,若P在BC上,则h3=0,可得h1+h2+h3=h请说明理由 已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1,h2,h3已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时 初二数学题:已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1,h2,h3,△ABC的高为h若点P在一边BC上,此时h3=0, 已知：等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3.,△ABC的高为h.若点P在一边BC上（如图①）,此时h3=0,可得结论h1+h2+h3=h.请直接用上述信息解决下列问题：当点P在△ABC内（ 已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为h,请你探索已知等边三角形ABC 和点P,设点P到△ABC 三边的AB,AC,BC的距离分别是h1, h2, h3, △ABC的高为h,请你 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上, 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB,AC,BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h.（1）如图1,若点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h．请说明理由（2）如图2,若点p 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图（1）中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：．在图（2）--（5）中,点P分别在线 9．如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3(2)(3)两题9．如图，已知△ABC三边长相等，和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线 等边△ABC内一点P,P到三边的距离分别为PD=1,PE=3,PF=5,求△ABC的面积