求x趋向于0时,(cosx)^(1/ln(1+x^2))的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:38:40
求x趋向于0时,(cosx)^(1/ln(1+x^2))的极限

求x趋向于0时,(cosx)^(1/ln(1+x^2))的极限
求x趋向于0时,(cosx)^(1/ln(1+x^2))的极限

求x趋向于0时,(cosx)^(1/ln(1+x^2))的极限
x→0时ln(cosx)/ln(1+x^2)→[-sinx/cosx]/[2x/(1+x^2)]→-1/2,
所以(cosx)^[1/ln(1+x^2)]
=e^[ln(cosx)/ln(1+x^2)]
→e^(-1/2).