已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?那角OAB等于多少度外心在两条边的射影怎么是中点了？

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 06:24:48

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?那角OAB等于多少度外心在两条边的射影怎么是中点了？
已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?
那角OAB等于多少度外心在两条边的射影怎么是中点了？

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?那角OAB等于多少度外心在两条边的射影怎么是中点了？

如图,因为 O 是三角形 ABC 的外心,因此 O 在 AB、AC 边的射影分别是 AB、AC 的中点,
所以 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=1/2*|AB|*|AB|=2 ,同理得 AO*AC=1/2*|AC|*|AC|=1/2 ,
且 AB*AC=a*b=|AB|*|AC|*cos∠BAC= -1 ,
因为 (λa+b)//AO ,因此设 AO=x(λa+b)=xλa+xb ,
两边同乘以 a、b 得 AO*a=xλ*a^2+xb*a ,AO*b=xλa*b+xb^2 ,
即 2=4xλ-x ,1/2= -xλ+x ,
解得 x=4/3 ,λ=5/8 .

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?那角OAB等于多少度 外心在两条边的射影怎么是中点了？

已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 求入=?那角OAB等于多少度外心在两条边的射影怎么是中点了？