作业帮如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?点P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 22:38:58
如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?点P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD=?
如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?
点P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD=?
如图,点P是四边形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD=?点P是矩形ABCD内一点，若PA=3，PB=4，PC=5，求PD=?
图在哪里?
过点P作EF∥AB交AD于E，交CB于F
过点P作GH∥AD交AB于G，交CD于H
BP=4,CP=5,CF^2-BF^2=9
DE^2-AE^2=9,DP^2-AP^2=9
AP=3,DP^2=18,DP=3根号2
PD是6
结果是：3乘以根号2，也就是（2^0.5）*3
解答如下（用平面解析几何中间的坐标法来做）。
首先进行坐标化：取A为坐标原点，AB在x轴上，同时我们设AB=m，BC=n，于是，分别写出A,B,C,D的坐标为A（0,0），B（m，0），C（m，n），D（0，n），设P点的坐标为（x，y），然后利用两点间的距离表达式，分别写出PA=3，PB=4，PC=5的表达式如下：
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结果是：3乘以根号2，也就是（2^0.5）*3
解答如下（用平面解析几何中间的坐标法来做）。
首先进行坐标化：取A为坐标原点，AB在x轴上，同时我们设AB=m，BC=n，于是，分别写出A,B,C,D的坐标为A（0,0），B（m，0），C（m，n），D（0，n），设P点的坐标为（x，y），然后利用两点间的距离表达式，分别写出PA=3，PB=4，PC=5的表达式如下：
x^2+y^2=9 (PA的长度表达式) 方程1
（x-m）^2+y^2=16 (PB的长度表达式) 方程2
（x-m）^2+(y-n)^2=25 （PC的长度表达式） 方程3
明显只能写出三个方程，但是有四个未知数，所以想解出任何一个未知量都不现实（当然特殊方程除外）。因此我们来看看要求的是什么东西。
写出PD的距离表达式为x^2+(y-n)^2=?由于不能解出具体的未知数的值，那么我们试着直接求表达式的值。观察方程1,2,3这三个方程和待求表达式的形式，我们可以发现：待求表达式正好是：方程1+方程3-方程2=待求表达式=x^2+(y-n)^2，至此问题求出
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