级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:41:04
级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明

级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明
级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明

级数∑(ln n /n^p)) 的敛散性 用比较判别法证明
比较法
p>1时
lim(n→∞)(lnn/n^p)/(1/n^(1+(p-1)/2))
=lim(n→∞)lnn/n^(p-1)/2
=lim(n→∞) (1/n)/(p-1)/2*n^[(p-1)/2-1]
=lim(n→∞) 1/(p-1)/2*n^(p-1)/2=0
而1/n^(1+(p-1)/2)是级数收敛的
所以(lnn/n^p收敛
p1,∑(ln n /n^p)收敛
p