作业帮高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 08:20:40
高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.
高等数学梯度的问题?
取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.
高等数学梯度的问题?取曲线的梯度为例,如果曲线的方程是参数方程：x=x(t),y=y(t),那它的梯度该怎么求啊?求解,小弟十分疑惑.
二维曲线只有两个参量,但是参数型二维曲线只有一个参量
所以按照梯度的要求 假设y=y（x） 即y（x）-y=0 那么梯度为 （y’,-1）
由于y’=(dy/dt) /(dx/dt)
求得梯度为（(dy/dt) /(dx/dt),-1）或者（(dy/dt),-(dx/dt)）
三维的类推
函数u在一点的梯度是一个向量，它的方向是函数u在该点方向导数取得最大值时的方向，它的模等于方向导数的最大值。
下面来说明梯度和切向量垂直，设曲线x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数，u(x,y,z)=c表示等值面），由于该曲线在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)满足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(...
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函数u在一点的梯度是一个向量，它的方向是函数u在该点方向导数取得最大值时的方向，它的模等于方向导数的最大值。
下面来说明梯度和切向量垂直，设曲线x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是曲面u(x,y,z)=c上的一条曲线（c为常数，u(x,y,z)=c表示等值面），由于该曲线在曲面上，所以x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)满足方程u(x,y,z)=c，即u(x(t),y(t),z(t))=c，利用复合函数求导法则，方程两边同时对t求导数，
得(ðu/ðx)*x‘(t)+(ðu/ðy)*y‘(t)+(ðu/ðz)*z‘(t)=0，所以向量(x'(t),y'(t),z'(t))与向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)垂直。而向量(x'(t),y'(t),z'(t))表示曲线的切向量，向量(ðu/ðx,ðu/ðy,ðu/ðz)表示梯度，所以梯度和切向量垂直
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