曲线积分的计算方法其中用极限表示怎么写?像如下这么写对么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 18:58:54

曲线积分的计算方法其中用极限表示怎么写?像如下这么写对么?
曲线积分的计算方法

其中

用极限表示怎么写?

像如下这么写对么?

曲线积分的计算方法其中用极限表示怎么写?像如下这么写对么?
书上这么弄不太对吧,
这个f(εi,ηi)和Δsi应该写在一块才对.
因为物理上来讲,对于长度微元Δsi,它对应的线密度为f(εi,ηi),所以f(εi,ηi)*Δsi代表的是曲线微元的质量.
所以f(εi,ηi)*Δsi=∫(ti-1,ti) f(φ(t),ψ(t))√[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt
然后求极限的话就是lim (λ->0) ∫(ti-1,ti) f(φ(t),ψ(t))√[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt
然后叠加∑lim (λ->0) ∫(ti-1,ti) f(φ(t),ψ(t))√[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt
=∫f(x,y)dS
那个Δt是这么来的,
因为εi=φ(t),ηi=ψ(t)
所以dεi=φ'(t)dt,dηi=ψ'(t)dt
对于长度微元来讲,Δs=ds=√[(dεi)^2+(dηi)^2]=√[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt
第i段长度微元Δsi是,t从ti-1到ti
所以Δsi=∫(ti-1,ti) √[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt
这是求Δsi的长度,要求他的质量的话,
f(εi,ηi)*Δsi=∫(ti-1,ti) f(φ(t),ψ(t))√[(φ'(t))^2+(ψ'(t))^2] dt

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