设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:18:27
设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值是

设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值是
设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值是

设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值是
3^x+3^y>=2√(3^x*3^y)=2√3^(x+y)=2√(3^5)=18√3
当且仅当3^x=3^y,既x=y=5/2时等号成立
故x=y=5/2时,最小值为18√3

设3^x=m log3m=x
3^y=n log3n=y x+y=5 log3m+log3n=log3mn=5 mn=3^5
m+n>=2根号mn
(m+n)^2/4>=mn=3^5
m+n>=根号4*3^5=18根号3