曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:19:13
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是?

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先求导得2/(2x-1)
然后求曲线切线中与2x-y+3=0平行的切线
令2/(2x-1)=2
得x=1 切点为(1,0)
该切线为y=2(x-1)
最后求切线和2x-y+3=0的距离
这就是最短距离

设(m,n)是y=ln(2x-1)上的点,过(m,n)作直线平行于直线2x-y+3=0
点(m,n)到直线2x-y+3=0的距离就是这两条平行线间的距离
所以距离最短时当且仅当过(m,n)点的切线平行于直线2x-y+3=0
y=ln(2x-1)
y'=2/(2x-1)
y'=2,则x=1,y=0
所以距离就是5/√5=√5

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