矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 12:03:53
矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算?

矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算?
矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算?

矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算?
利用特征值和特征多项式的关系
设矩阵A的特征值x 那么利用特征值与矩阵多项式关系可知A2－E的特征值为f(x)=x^2-1
即有f(2)=2^2-1=3

A^2-E = 0, 0矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-1 = 0 所以 a=1 或 -1 即A的特征值为1或-1. 满意请采纳^_^

若x为对应的特征向量，则
Ax=2x
而(A^2-E)x=A(Ax)-x
=A(2x)-x
=2(Ax)-x
=2(2x)-x
=4x-x
=3x
所以3是A2－E的特征值

矩阵A的特征值为　2,则?A2－E的特征值怎么算? 已知3阶矩阵A的特征值为1、-1、2,则矩阵A2+2E的特征值为 设三阶矩阵A的特征值为-1.0.2,则4A-E的特征值为? 特征多项式问题A的特征值a1,a2,特征多项式p1,p2则A^2-2A+3E+2A^-1的特征多项式是? 设A为4阶矩阵,且1,2,3,4为矩阵A的特征值,求2A2+3A+E的行列式 三阶矩阵A的特征值为1,2,3,则A^2+E的特征值为 设三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5,则A-3E的特征值? 设a是三阶矩阵,特征值为2,2,3,则a^2的特征值为__________;a^2-2a+e的特征值为_ 设2是可逆矩阵A的一个特征值,则3A^2+E的一个特征值为 设三阶矩阵A的特征值为0,1,2.则｜A^2+E｜为? 设三阶矩阵A的三个特征值为1,1,2,且a1,a2,a3分别为对应的特征向量,则A a1,a2,a3必为2E-A的特征向量B a1-a2必为矩阵2E-A的特征向量C a1-a3必为矩阵2E-A的特征向量D a1,a2必为矩阵2E-A的特征向量a3不是选 已知3阶矩阵A的特征值为-1,1,2,设B=A2+2A-E求矩阵B特征值及与B相似的对角矩阵 设3阶矩阵A的特征值为1,2,-1,B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E,计算矩阵B的特征...设3阶矩阵A的特征值为1,2,-1,B=1／4A*+（2A）^-1+A^2+2E,计算矩阵B的特征值和行列式|B| 设λ是矩阵A为的特征值,则矩阵4A^3-2A^2+3A-2E的一个特征值为 设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值? 已知三阶矩阵A的特征值为1,—1,2,设矩阵B=A3-2A2+3E,试计算|B| 已知3阶矩阵A的特征值分别为1,2,3,则|E+A|=? 设3阶矩阵A的特征值为1,2,3,求矩阵A的平方＋2A－3E的特征值