利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:27:16
利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积

利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积

利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积
z=√(5-x^2-y^2) 与 x^2+y^2=4z,联立解,消去z,
得 x^2+y^2=4,即交线在xOy平面上的投影.
V =∫∫∫ dv =∫dt∫rdr∫dz
= π∫r[√(5-r^2)-r^2/4]dr
= -π∫√(5-r^2)d(5-r^2) - π∫r^3/4]dr
= π(2/3)[(5-r^2)^(3/2)] - π[r^4/16]
=(2π/3)(5√5-1)-π = 5π(2√5-1)/3.

利用三重积分计算z=√(5-x^2-y^2)及x^2+y^2=4z所围成的体积 利用三重积分计算由曲面z= √(x^2+y^2),z=x^2+y^2所围成的立体体积 计算三重积分(x+y+z)dxdydz 利用三重积分计算下列立体体积 x^2+y^2+z^2=R方 与x方+y方+z方=2rz 利用三重积分计算球面x^2+y^2+z^2=2(z大于等于0),平面z=1围成图形的体积 利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=利用三重积分计算由下列各曲面所围立体的体积.球面x^2+y^2+z^2=2(z>=0),平面z=1. 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 利用三重积分计算下列立体的体积 由抛物面z=2-x^2-y^2及圆锥面z=√x^2+y^2所围成 利用三重积分求曲面z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2围成的空间闭区域的体积. 利用三重积分计算由曲面所围成的立体的体积z=6-x-y及z=√(x+y)要用先重后单的积分次序求解 大学数学分析中三重积分问题利用适当的坐标变换,计算下列各曲面所围成的体积.z=x^2+y^2,z=2*(x^2+y^2),y=x,y=x^2. 用二重积分或三重积分计算曲面z=√x^2+y^2及z=x^2+y^2所围成的立体体积. 利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积. 抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限利用三重积分计算由各曲面所围立体的体积.抛物面z=4-x^2,坐标面和平面2x+y=4(第一卦限部分) 高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2+y^2+z^2=4围成的区域 利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫xyzdv,其中D是柱面与x^2+y^2=1,(x>0,y>0)与平面z=0,z=3围成的图形. 利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1(0,14/3) 利用三重积分计算下列由曲面所围成的立体的体积①z=6-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2);②x^2+y^2+z^2=2az(a>0)及x^2+y^2=z^2(含z轴部分);③z=√(x^2+y^2)及z=x^2+y^2;x^2+y^2+z^2=5及x^2+y^2=4z.④ 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域