a b为正实数1/a+1/b 与1/a+b大小关系及解析

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 00:53:40
a b为正实数1/a+1/b 与1/a+b大小关系及解析

a b为正实数1/a+1/b 与1/a+b大小关系及解析
a b为正实数1/a+1/b 与1/a+b大小关系及解析

a b为正实数1/a+1/b 与1/a+b大小关系及解析
1、作差
(1/a+1/b)-1/(a+b)
=[(a+b)²ab]/(a+b)ab>0
所以
(1/a+1/b)>1/(a+b)
2、作商
(1/a+1/b)÷1/(a+b)
=(a+b)²/ab>1
所以
(1/a+1/b)>1/(a+b)

(1)特殊值带入, a=2,b=3
(2)做商:(1/a+1/b)÷1/(a+b)
=(a+b)/ab*(a+b)
=(a^2+b^2+2ab)/ab
=(a^2+b^2)/ab+2ab/ab
=(a^2+b^2)/ab+2>1
所以
(1/a+1/b)>1/(a+b)