作业帮基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写出y=g(x)的解析式(2)若函数F(X)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 13:01:08
基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写出y=g(x)的解析式(2)若函数F(X)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求
基本初等函数问题
已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)
(1)写出y=g(x)的解析式
(2)若函数F(X)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值
(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围
别抄网上的,网上的不对.
基本初等函数问题已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1) (a>1)的图象关于原点对称(括号内为真数)(1)写出y=g(x)的解析式(2)若函数F(X)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求
(1)任取f(x)=loga(x+1)上面任一点(x0,y0),则在y=g(x)上能找到它的关于原点对称的点(x1,y1).其中x1=-x0,y1=-y0.所以有-y1=loga(-x1+1),化简得：y1=loga[1/(1-x1)] (x1＜1).因为(x0,y0)的任意性,它的对称点(x1,y1)同样具有任意性.
故,y=g(x)的解析式为y=loga[1/(1-x)] (a＞1,x＜1).
(2)F(x)=f(x)+g(x)+m=loga(x+1)+loga[1/(1-x)]+m=loga[(1+x)/(1-x)]+m (-1＜x＜1).
因为F(x)为奇函数,所以F(0)=0.代入上式有：m=0
(3)由f(x)+g(x)≥n得：loga[(1+x)/(1-x)]≥n,此不等式在[0,1)上恒成立.
loga[(1+x)/(1-x)]=loga[2/(1-x)-1]≥loga[2/(1-0)-1]=0,所以n≤0
故,n的取值范围(-∞,0].